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数学模型方法  

2016-02-29 10:37:21|  分类: 学习心得2 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学抽象方法的一个直接应用就是用于现实问题的抽象建模上。通过建立数学模型来解决问题的方法即是数学模型方法。在高中数学教学中有许多章节的内容要用到建模的方法。因此培养学生用数学模型的方法解决实际问题不仅能提高学生的数学成绩,更重要的是能使学生学到有用的数学。本文主要阐述:1、建构数学模型的方法。2、数学模型方法的应用。3、建模能力的培养。

 所谓模型,是一种结构,这种结构是通过对原型的形式化或模拟与抽象得到的,是一种行为或过程的定量或定性的表示,通过它可以认识所代替的原型的性质和规律。数学模型是一种符号模型,它有广义和狭义两种释义。这里我们主要研究可用代数方程表示一类应用题的数学模型。那么数学模型方法一般分为三步:1、对现实问题进行抽象分析,建立数学模型;2、对建立的模型进行推理和演算,数学地求得模型的解;3、把模型的解返回到现实问题中去,检验数学模型的符合程度或获得现实问题的解。显然,数学模型的方法的重要一环是建立数学模型。那么,如何建立呢?一般应遵循以下基本原则。

(1)简化原则

建立数学模型,要对原形进行一定的简化,抓主要因素、主变量,可通过作以些认为假设来减少问题中变量的个数。尽量建立较简便的模型。我们要寻找尽可能简单的数学工具,但又必须能反映现实原型的本质特征和关系。

(2)可推演原则

建立的数学模型一定要有数学意义,对其既能进行理论分析,又能进行计算和推理,且能推演出一些确定的结果。如果建立的数学模型得不出确定的可以应用于现实的结果,那么这个模型就没有价值。

(3)反映性原则

建立的数学模型必须真实地反映实际问题的特征和关系。所得模型的解应具有说明现实问题的功能,能回到具体研究对象中去解决问题。

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